Teoría de Conjuntos

Conjunto: es una agrupación, asociación, colección, reunión, unión de integrantes homogéneos y heterogéneos, los cuales pueden ser de naturaleza real o imaginaria. En conclusión pueden estar integrados por letras, números, meses de un año, astros, países.

Notación básica: Habitualmente usaremos las letras A; B; C; para representar conjuntos y letras minúsculas, como a; b; c; para representar los elementos u objetos que pertenecen o forman parte de esos conjuntos.

•Si un objeto a pertenecer a un conjunto A, expresaremos este hecho con la notación: a ∈ A.
•Si a no pertenece a un conjunto A, expresaremos esta situación como: a ∉ A.

Ejemplo:                                                                                                                      
El conjunto A está Formado por los números {1,2,3,4,5} es decir que: 5 ∈ A.

Representación de un Conjunto

Para representar que el conjunto A está formado por los elementos 1,2,3,4,5 lo haremos simbólicamente de la siguiente forma:

A={1, 2, 3, 4, 5}

Donde las llaves encierran la lista de elementos del conjunto y cada elementos del conjunto lo separamos por coma.

Conjuntos Vació:                                                                                                     

El conjunto que no contiene ningún elemento se llama el conjunto vacío y se denota por ∅ o simplemente {}. Existe un único conjunto vacío, ya que lo único que distingue a un conjunto son sus elementos, simbólicamente queda de la siguiente forma.

A={ } o A=∅

Subconjuntos

Un subconjunto A de un conjunto B, es un conjunto que contiene algunos de los elementos de B (o quizá todos):

Cuando A es un subconjunto de B, se denota como A ⊆ B y se dice que «A está contenido en B». También puede escribirse B ⊇ A, y decirse que B es un superconjunto de A y también «B contiene a A» o «B incluye a A». 

Ejemplo

El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto propio del «conjunto de todas las personas».

Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, representar algunos hechos matemáticos mediante esquemas o gráficas, con el objetivo de poder simplificar la comprensión de los mismos. La teoría de conjuntos, no es la excepción.

• Unión de Conjuntos: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.

• Intersección de Conjuntos: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

• Diferencia de Conjuntos: (símbolo - ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A - B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.

• Producto Cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.

A={A, B, C}
B={1, 2, 3}
AxB={(A,1),(A,2),(A,3),(B,1),(B,2),(B,3),(C,1),(C,2),(C,3)}